해당 내용은 Leibniz Universität Hannover의 Bauingenieurwesen(건축-토목공학) 과정에 참여하였을 당시 수업 내용을 개인적으로 정리한 것입니다.
저 스스로 복습의 의미도 가짐과 동시에, 독일에서 건축공학을 전공하시거나 특히 Leibniz Uni에서 건축공학을 공부하시는 분들께 조금이라도 도움이 되지 않을까 하는 마음으로 포스팅을 시작합니다.
In Übung 4 sollen exemplarische Windparkwirkungsgrade mit Hilfe des Jensen Modells berechnet werden, die als Grundlage für ein Windpark-Vorentwurf herangezogen werden können.
6.1. Jensen Modell
Das Nachlaufmodell nach Jensen ist ein einfaches, aber häusig genutztes Modell zur Schäzung der Windgeschwindigkeiten im Nachlauf von Windenergieanlagen (beispielsweise in WindPRO). Es basiert auf der Annahme, dass sich der Nachlauf keilförmig (linear) ausbreitet und sich das Geschwindigkeitsprofil hinter dem Rotor quadratisch mit dem Abstand x erholt, Abbildung 6.1.
Aus den getroffenen Annahme resultiert folgender Zusammenhang. Gleichung 6.1.
Für den Radius des Nachlaufs r gilt durch die Annahme einer linearen Ausbreitung
Zudem lässt sich die Windgeschwindigkeit u2 (weit) hinter dem Rotor auch als Funktion der freien Strömungsgeschwindigkeit u2 und der axialen Induktion a(u1) ausdrucken, Gleichung 6.3.
Setzt man Gleichung 6.2 und 6.3 in Gleichung 6.1 ein und stellt nach ux um erhält man eine einfache Formel zur Berechnung der Windgeschwindigkeit im Nachlauf, Gleichung 6.4.
Der Reduktionsbeiwert η(u1,x) ist somit ein Faktor, der den verbleibenden Anteil der ursprünglichen und ungestörten Windgeschwindigkeit u2 im Abstand x angibt. Zur Kennzeichnung der Abstände x und den Reduktionsbeiwerten η zwischen verschiedenen Anlagen soll folgende Indizierung gelten.
Anlage i wird als die Anlage aufgefasst, die aktuell betrachtet wird. Die Anlage(n) k sind diejenigen, die Anlage i mit ihrem Nachlauf beeinflussen, Gleichung 6.5.
Anstatt mit dem Reduktionsbeiwert ηik den verbleibenden Anteil der ungestörten Windgeschwindigkeit auszudrücken, kann mit dem Windgeschwindigkeitsdefizit δuik auch angegeben werden um welchen Faktor die Windgeschwindigkeit reduziert wurde.
Für den Fall, dass eine Anlage i im Nachlauf mehrerer anderer Anlagen k steht, wird der resultierende Reduktionsbeiwert über den quadratischen mittelwert der Windgeschwindigkeitsdefizite abgeschätzt, Gleichung 6.7.
Falls a(u1) und α nicht bekannt sind dürfen folgende Annahmen getroffen werden.
Da a mit dieser Annahme keine Funktion von u1 mehr ist, sind ηi und δui ebenfalls keine Funktionen von u1 mehr.
Mit den als konstant angenommenen Werten für a und α sowie einem Rotorradius R von 45m ergibt sich ein Verlauf des Reduktionsbeiwertes, der in Abbildung 6.2 dargestellt ist. In einem Abstand von 10 Rotordurchmessern D beträgt der Reduktionsbeiwert mit diesen Rehmensbedingungen ηik=0.893. Die Windgeschwindigkeit hat sich in diesem Abstand zum Rotor somit auf 89.3% der ungestörten Windgeschwindigkeit (vor dem Rotor) erholt.
6.2. Berechnung der Wirkungsgrade
Bei der Berechnung der Wirkungsgrade wird die Sektoreneinteilung der Energierose übernommen. Reduktionsbeiwerte η1 bzw. Windgeschwindigkeitsdefizite δu1, müssen daher auch für jeden Sektor berechnet werden. Die Leistung einer einzelnen Anlage i in einem bestimmten Sektor lässt sich mit Hilfe des Jensen Models nun wie folgt ausdrücken, Gleichung 6.8.
Der Energieertrag einer Anlage i innerhalb eines Sektors ergibt sich unter zur Hilfenahme von Gleichung 5.2 zu.
Durch die zuvor getroffene Annahme einer konstanten axialeen Induktion a für alle Windgeschwindigkeiten, kann der Sektoren-Reduktionsbeiwert der Anlage i in Hleichung 6.9 vor die Summe gezogen werden.
Der Ertrag des gesamten Parks innerhalb eines Sektors ist nun schlicht die Summe der Einzelerträge.
Da das Sektorenergebnis der Energierose unabhängig von der Anzahl der Windenergieanlagen ist, muss die Summe über alle WEA nur von der kubischen Sektoren-Wirkungsgraden der Einzelanlagen gebildet werden.
Besteht der Windpark zudem aus identischen Windenergieanlagen (Typ und Nabenhöhe), können wir alternativ zu Gleichung 6.12 fordern, dass die Summe der Wirkungsgrade aus Gleichung 6.12 in eine Multiplikation überführt werden kann und gleichzeitig die Sektoren-Wirkungsgrade der Einzelanlagen zusammengefasst werden können.
Beide Ansätze lassen sich nun anschaulich gegenüberstellen.
Aus der Gegenüberstellung wird deutlich, dass sich der Parkwirkungsgrad innerhalb eines Sektors wie folgt berechnen lässt.
Zur Berechnung des Park-Gesamtwirkungsgrades werden die Erträge aller Anlagen ohne Berücksichtigung der Nachläufe (Referenz^3) mit den Erträgen inkl. Nachlaufeffekten verglichen. Für den Parkertrag inkl. Nachlaufeffekten muss die Summe über alle Sektoren von Gleichung 6.13 gebildet werden.
Der Ertrag ohne Nachlaufeffekte entspricht der Summe der einzelnen AEPs (Gelichung 5.1) der Parkanlagen, d.h.
Der Park-Gesamtwirkungsgrad beläuft sich somit auf
6.3. Teilabschattungsfaktoren
In der Matlab-GUI, die Ihnen für die Erstellung des Parklayouts zur Verfügung steht (siehe Kapitel 7), wurde das Jensen Modell um Teilabschattungsfaktoren erweitert. Hierbei wird das Verhältnis der Schnittmenge des Nachlaufs von Anlage k und der Rotorfläche einer im Nachlauf stehenden WEA i mit der Rotorfläche von Anlage i als Teilahschattungsfaktor definiert, Gleichung 6.19.
Gleichung 6.19 wird dabei ausschließlich innerhalb der GUI ausgewertet. Mit Hilfe einer Export-Funktion erhalten Sie direkt die Ergebnisse ξik der Gleichung.
Vereinfachend darf angenommen werden, dass die Teilabschattungsfaktoren ξik direkt mit den Geschwindigkeitsdefiziten δu1k multipiziert werden können, um die Geschwindigkeitsdefizite bei Teilabschattung berechnen zu können. Gleichung 6.7 muss daher erweitert werden.
Die Erweiterung, wie sie hier angewendet wird, ist vom IWES bzw. Michael Wentingmann erstellt worden. Falls Sie die erweiterung in Ihrer Hausarbeit zitieren möchten, können Sie in diesem Fall das Übungsskript zitieren. In allen andern Fällen sollten die jeweiligen Originalquellen aus dem Übungsskript zitiert werden, da Universitäts-Skripte streng genommen nicht zitierfähig sind, weil sie i.d.R. nicht öffentlich zur Verfügung stehen.