해당 내용은 Leibniz Universität Hannover의 Bauingenieurwesen(건축-토목공학) 과정에 참여하였을 당시 수업 내용을 개인적으로 정리한 것입니다.
저 스스로 복습의 의미도 가짐과 동시에, 독일에서 건축공학을 전공하시거나 특히 Leibniz Uni에서 건축공학을 공부하시는 분들께 조금이라도 도움이 되지 않을까 하는 마음으로 포스팅을 시작합니다.
Ziel der ersten Übung ist es, eine Einführung in die Verarbeitung von Wind-Messzeitreihen zu geben. Es werden Häufigkeitsverteilungen in Form von Histogrammen und Weibullverteilungen erstellt und Geländerauhigkeiten bestimmt, um eine Extrapolation der Zeitreihe auf Nabenhöhe zu ermöglichen.
3.1 Gegebene Winddaten
Die zu Verfügung gestellten Winddaten stammen aus einer echten Windmessung in der Nähe des Ortes Wishek (USA). Die Daten wurden 2009 aufgenommen und beinhalten Windgeschwindigkeitsmessungen auf drei Messhöhen (z = 74 m, z = 50 m und z = 30 m) und Windrichtungsmessungen auf zwei Höhen (z = 74 m, z = 50 m).
3.2 Erstellung einer Häufigkeitstabelle
Offen Sie die Messdaten mit Excel und erstellen Sie eine Tabelle nach Vorbild von Tabelle 3.1 auf einem neuen Tabellenblatt.
Fullen Sie die n - Spalten von Tabelle 3.1 mit Hilfe der Funktion fx =HÄUFIGKEIT[FREQUENCY]() aus und nutzen Sie diese dabei als Matrixformel (nach Eingabe der Formel mit Ctrl+↑+↙ bestätigen, die Formel erscheint daraufhin in geschweifen Klammern). Berechnen Sie anschließend die relativen Häufigkeiten h. Die ”Bins“ sind hierbei als Sortierungsgrenzen zu verstehen: Die in der ersten Spalte von Tabelle 3.1 angegebenen Zahlen sind die oberen Grenzen der Bins, die hier alle eine Breite von 1m/s haben. Das erste Bin beschreibt somit das Intervall [0,1] in das alle Windgeschwindigkeiten ui einsortiert werden, die sich innerhalb des Intervalls befinden.
3.3 Bestimmung der Weibullparameter
Die Weibullverteilung ist durch folgenden Zusammenhang gegeben, Gleichung 3.1. Zur Berechnung der Parameter AWb und kWb aus einer gegebenen Windmessung sind vielfältige Methoden einsetzbar.
In der Praxis wird zur Berechnung von AWb und kwb häufig die Maximum-Likelihood Methode eingesetzt. Bei diesem Verfahren werden bei ausreichend großer Datenmenge i.d.R. die genauesten Sch¨atzungen der Weibull-Parameter erzielt, da sich die geschätzten Werte mit wachsender Datengrundlage (Menge der Messwerte) asymptotisch den wahren Parametern annähern.
Gleichung 3.2 muss iterativ gelöst werden. Implementierungen in Excel ohne die Nutzung von VBA sind leider vergleichsweise aufwändig. Innerhalb dieser Veranstaltung soll daher die ”Power density method“ bzw. die ”Energy Pattern Factor Method“ [1, 9] genutzt werden, da sich diese einfach implementieren lässt und i.d.R. ebenfalls gute Ergebnisse liefert, die fur die Übung und Hausarbeit ¨ vollkommen ausreichen. Fur die berufliche Praxis sollte jedoch auf die Maximum-Likelihood-Methode ¨ in Betracht gezogen werden.
Der Energy Pattern Factor Epf berechnet sich wie folgt, Gleichung 3.4. Für den Term ̅(U^3) ̅ kann in Excel die Funktion fx=SUMMENPRODUKT[SUMPRODUCT]()/ZEILEN[COUNT]() genutzt werden. Hier wird erst die dritte Potenz jedes einzelnen Wertes berechnet und anschließend der Mittelwert gebildet.
Über folgenden Zusammenhang lässt sich mit Hilfe der Gammafunktion der Formfaktor k ̂_Wb iterativ ermitteln, Gleichung 3.5.
In Excel steht die Gammafunktion folgendermaßen zur Verfügung: fx =EXP(GAMMALN()). Die Iteration wird über den ”Solver“ in Excel gelöst. Falls der Solver nicht unter dem Reiter ”Daten“ zur Verfügung steht, kann dieser unter Datei>Optionen>Add-Ins>Gehe zu aktiviert werden. In den Solveroptionen wird der iterative Epf als Zielwert definiert, der den Wert des analytischen Epf erreichen soll. Der Formfaktor k ̂_Wb ist hierbei als zu ändernde Variable festzulegen.
Nach der Iteration für k ̂_Wb kann der Skalierungsfaktor bzw. charakteristische Windgeschwindigkeit A ̂_Wb über folgenden Zusammenhang bestimmt werden, Gleichung 3.6.
Nun kann zur Berechnung der Weibullverteilung eine Tabelle ähnlich Tabelle 3.1 angelegt und unter Verwendung von Gleichung 3.1 oder der Excel-Funktion fx=WEIBULL.VERT[WEIBULLDIST]() ausgefüllt werden.
In Abbildung 3.1 sind exemplarisch Weibullverteilungen für verschiedene Werte von kwb und Awb dargestellt. Beide Weibullparameter sind zudem von der Höhe abhängig, sodass die Verteilungen immer nur fur eine Höhe z gältig sind.