해당 내용은 Leibniz Universität Hannover의 Bauingenieurwesen(건축-토목공학) 과정에 참여하였을 당시 수업 내용을 개인적으로 정리한 것입니다.
저 스스로 복습의 의미도 가짐과 동시에, 독일에서 건축공학을 전공하시거나 특히 Leibniz Uni에서 건축공학을 공부하시는 분들께 조금이라도 도움이 되지 않을까 하는 마음으로 포스팅을 시작합니다.
Repetitorium Windenergietechnik I
Fur die erfolgreiche Teilnahme am Modul Planung und Errichtung von Windparks (PEWP) ist es nicht zwingend erforderlich das Grundlagenmodul Windenergietechnik I (WET I) belegt zu haben. Die Grundlagen, die ben¨otigt werden, beschr¨anken sich auf wenige Teilaspekte von WET I, die hier übersichtlich zusammengefasst werden.
2.1 Beschreibung des Windes
Zur kosteneffizienten Umwandlung der kinetischen Energie des Windes in nutzbare elektrische Energie ist es erforderlich die Veränderung der Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Höhe sowie die Auftrittswahrscheinlichkeiten verschiedener Windgeschwindigkeiten zu kennen. Nur mit diesen Kennwerten ist es möglich die resultierenden Lasten an den Rotorblättern und den Energieertrag zu modellieren.
Höhenprofil - Luftbewegungen in der bodennahen Grenzschicht sind von der Oberflächenrauigkeit abhängig. Je nach Rauigkeit bzw. Geländebeschaffenheit wird der ungestörte geostrophische Wind (Größenordnung ≈ 1000 m H¨öhe) unterschiedlich stark bis in bodennähe abgebremst, Abbildung 2.1.
Die mittlere Windgeschwindigkeit in 100 m Höhe ist daher über einer flachen Wiese deutlich höher als z.B. über einem kleinen Waldgebiet oder einer Stadt. Für Windenergieanlagen bedeutet dies, dass man mit größeren Turmhöhen in der Regel höhere und damit energiereichere Windgeschwindigkeiten erwarten kann.
Abb. 2.1: Typisches Höhenprofil der Windgeschwindigkeit. In der bodennahen Grenzschicht sind durch Oberflächenrauhigkeiten z.B. durch Bäume oder Gebäude höhere Turbulenzen und niedrigere Windgeschwindig-keiten zu erwarten als außerhalb der Grenzschicht. Reproduziert aus [2]
Weibullverteilung - Die Auftretenswahrscheinlichkeiten verschiedener Windgeschwindigkeiten ist unterschiedlich. In der Regel hat dies jeder auch bereits selbst erfahren: Flauten (gar kein Wind) sowie Stürme sind eher die Ausnahme, gemäßigte bis mittlere Windgeschwindigkeiten kommen dagegen sehr häufig vor. Reale Messungen werden daher so gut wie immer mit einer Weibullverteilung modelliert, Abbildung 2.2.
Weibullverteilungen können prinzipiell für jeden beliebigen Zeitraum erstellt werden. Durch saisonale ¨ Unterschiede der Windgeschwindigkeit (typischerweise höhere Windgeschwindigkeiten im Winter) ist es jedoch zweckmäßig nur für ganzzahlige Vielfache eines Jahres eine Weibullverteilung anzugeben. Je länger der erfasste Zeitraum der Verteilung dabei ist, desto sicherer werden darauf basierende Ertragsprognosen, da so der Einfluss eines besonders windschwachen oder windstarken Jahres statistisch ausgeglichen werden kann.
Die Weibullverteilung ist zudem höhenabhängig, wobei sich die Auftretenswahrscheinlichkeiten mit zunehmender Höhe, bedingt durch das Höhenprofil, zu höheren Windgeschwindigkeiten verschieben. In Konsequenz für Windenergieanlagen bedeutet dies einen statistisch längeren Betrieb bei höheren Windgeschwindigkeiten und somit einen höheren Energieertrag.
Abb. 2.2: Exemplarische Weibullverteilung der Windgeschwindigkeit. Die standortspezifische Parametrisierung der Weibullverteilung wird in den Übungen dieses Moduls thematisiert.
Turbulenzen - Neben durchschnittlichen Windgeschwindigkeiten ist für Windenergieanlagen auch die Turbulenz eine wichtige Kenngröße. Mit Rotordurchmessern von über 180m ist das Windfeld vor der Anlage so groß, dass Turbulenzen z.T. nur noch Teile des Rotors treffen. Die Bewegung der Rotorblätter durch das Höhenprofil (höhere Windgeschwindigkeiten im oberen Bereich, geringere unten) trägt zusätzlich zu einer stochastisch sehr variablen Anströmung bei. Diese Wechselbelastungen führen zu sehr hohen Ermüdungslasten. Das Ausmaß der Turbulenz wird über die Turbulenzintensität (im allgemeinen Sprachgebrauch auch manchmal als Turbulenzgrad bezeichnet) angegeben. Sie berechnet sich aus dem Quotienten der Standardabweichung der Windgeschwindigkeit und der mittleren Windgeschwindigkeit, Gleichung 2.1.
Da Windenergieanlagen dem Wind kinetische Energie entziehen und in elektrische Energie umwandeln, wird die Windgeschwindigkeit hinter dem Rotor reduziert. An Standorten mit hoher Turbulenzintensität wird die Durchmischung der abgebremsten Luft hinter dem Rotor erhöht. Die Windgeschwindigkeit hinter einer Windenergieanlage, der sogenannte Nachlauf, erholt sich für hohe Turbulenzintensitäten daher schneller als für niedrige. Für Windparks mit einer Vielzahl von Anlagen bedeutet dies, dass der ¨ Park-Energieertrag von der Turbulenz abhängig ist.
2.2 Grundzuge der Energieertragsberechnung
Leistungskurve - Die elektrische Leistung, die eine Windenergieanlage erzeugt, ist abhängig von der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit, daher ist es immens wichtig die Windgeschwindigkeit am Planungsstandort genau zu kennen. Darüber hinaus hängt die Leistung linear von der Luftdichte und der Rotorfläche ab, Gleichung 2.2.
Von der zur Verfügung stehenden kinetischen Energie der Windgeschwindigkeit kann physikalisch, ohne ¨ Betrachtung von unvermeidbaren Verlusten wie z.B. Profilwiderständen, h¨ochstens 59 % verwertet werden. Moderne Windenergieanlagen sind in der Lage ca. 50 % der Energie aus dem Wind in elektrisch nutzbare umzuwandeln und sind, gemessen an dem physikalisch unumgänglichen Limit von 59 %, sehr effiziente Maschinen. Der Anteil der vom Rotor umsetzbaren Leistung wird mit dem Leistungsbeiwert cp beschrieben.
Der Ursprung der 59 % Grenze, die auch als Betz-Limit bezeichnet wird, liegt darin, dass der Massenstrom durch die Rotorfläche trotz des Energieentzuges erhalten bleiben muss: Wird die Windgeschwindigkeit nicht reduziert, kann natürlich auch keine Energie entnommen werden. Wird die Windgeschwindigkeit jedoch auf Null abgebremst, kollabiert der Massenstrom bzw. die Strömung und es kann ebenfalls keine Energie entzogen werden. Der ideale Leistungsbeiwert ergibt sich daher für keines dieser Extrema, sondern für eine Abbremsung der Windgeschwindigkeit um 1/3 der ursprünglichen, ungestörten Windgeschwindigkeit innerhalb der Rotorebene. Hinter dem Rotor entsteht dadurch eine Reduktion der Windgeschwindigkeit um 2/3 der ungestörten Windgeschwindigkeit. Die Reduktion der Windgeschwindigkeit wird auch als axiale Induktion a bezeichnet. Der Zusammenhang der axialen Induktion a und des Rotor-Leistungsbeiwertes cP ist in Abbildung 2.3 gezeigt.
Abb. 2.3: Vereinfachte Stromröhre und Windgeschwindigkeiten in Abhängigkeit der axialen Induktion a sowie der zugehörige Rotor-Leistungsbeiwert cp. Für eine axiale Induktion von a=1/3 wird der theoretische Maxialwert von cp,Betz=16/27 erreicht. Dieser Wert ist jedoch nur eine grobe Vereinfachungen und beinhaltet keine Verluste. Ab a=0.5 würde dieser Theorie nach der Wind negative Geschwindigkeiten annehmen, die Theorie verliert daher an dieser Stelle ihre Gültigkeit für Windenergieanlagen.
Neben aerodynamischen Leistungsverlusten sind die dem Rotor nachgelagerten Komponenten, wie bei jeder anderen Maschine auch, verlustbehaftet. Der Wirkungsgrad dieser Komponenten wird zu ηTurbine zusammengefasst und ist von der Rotordrehzahl abhängig. Die Rotordrehzahl ist wiederum abhängig von der Windgeschwindigkeit, sodass der Wirkungsgrad (nach dem Rotor) als ηTurbine(u) angegeben wird. Moderne Anlagen erreichen hier durchaus Werte oberhalb von 95 %.
Die Zielfunktion einer Windenergieanlage ist immer zu möglichst geringen Preisen regenerative Energie bereitzustellen. Eine wirtschaftliche Auslegung sowie ein wirtschaftlicher Betrieb der Anlage ist hierfür essentiell. Aus dem Grunde, dass sehr hohe Windgeschwindigkeiten vergleichsweise selten vorkommen, ist es unwirtschaftlich Windenergieanlagen für diese Geschwindigkeiten und die daraus folgenden Lasten auszulegen. Jede Windenergieanlage hat daher eine Nennleistung PN und eine Abschaltwindgeschwindigkeit uout. Bis zur Nennleistung steigt die Leistung annähernd kubisch an, anschließend werden durch ein Verdrehen der Rotorblätter (pitchen) die Energieaufnahme und damit auch die Lasten limitiert. Das Verdrehen der Rotorblätter erfolgt elektrisch oder hydraulisch an der Blattwurzel. Dafür sind die Blätter an der Wurzel mit Kugel- bzw. Rollenlagern mit einer Größenordnung von 4m Durchmesser ausgestattet. Ab einer bestimmten Wind-geschwindigkeit (Abschaltwindgeschwindigkeit) werden die Anlagen, trotz der pitch-Regelung, zur Sicherheit abgeschaltet. Der für alle Windenergieanlagen charakteristische Verlauf der Leistungskurve ist in Abbildung 2.4 dargestellt.
Abb. 2.4: Typische Leistungskurve einer Windenergieanlage
Die Einschaltwindgeschwindigkeit uin von Windenergieanlagen liegt meistens in einem Bereich von 3 bis 4m/s, die Abschaltwindgeschwindigkeit uout bei ca. 25m/s. In Gleichung 2.3 sind übersichtlich die verschiedenen Betriebszust¨ande einer Windenergieanlage zusammengefasst.
Bei der Verwendung von Leistungskurven für die Projektierung muss zwingend darauf geachtet werden, dass der Standort der Leistungskurven-Vermessung und der Planungsstandort sehr unterschiedlich sein können. Typischerweise werden Leistungskurven in flachem Gelände vermessen und auf eine bestimmte Luftdichte bezogen. Liegt am Planungsstandort ein ähnliches Gelände und eine ähnliche Luftdichte vor, kann die Leistungskurve ohne Korrekturen verwendet werden. Ist dies nicht der Fall werden Korrekturen erforderlich, die innerhalb der Übungen thematisiert werden.
Energieertrag - Zur Berechnung des Energieertrags einer Windenergieanlagen wird im wesentlichen die Leistungskurve der Anlage und die absolute Häufigkeitsverteilung des Windes benötigt. Die absolute Häufigkeitsverteilung wird durch eine schlichte Multiplikation der Weibullverteilung (relative Häufigkeitsverteilung) mit der Anzahl an Stunden pro Jahr erzeugt. Durch die absolute Häufigkeitsverteilung ist bekannt wie viele Stunden (i.d.R. pro Jahr) eine bestimmte Windgeschwindigkeit vorliegt. Für jede Windgeschwindigkeit kann mit diesen Informationen durch eine weitere Multiplikation der erzeugten Leistung bei einer bestimmten Windgeschwindigkeit [kW] mit der absoluten Auftretenswahrscheinlichkeit [h] der Energieertrag [kWh] einer bestimmten Windgeschwindigkeit ermittelt werden. Tut man dies für alle Windgeschwindigkeiten führt dies mathematisch zu einem Integral, dass in der Praxis häufig in eine Summe überführt wird:
Da außerhalb der Betriebswindgeschwindigkeiten der Windenergieanlage keine Energie erzeugt werden kann, wird das Integral bzw. die Summe auf den Bereich zwischen der Ein- und Abschaltwindgeschwindigkeit der Anlage beschränkt.