안녕하세요 헤어곽 은도끼입니다. 오늘은 이번에 제가 졸업논문을 마무리하게 되었는데요, 그와 관련해서 제가 어떤 내용으로 독일에서 석사논문을 작성했는지 교수님 앞에서 발표한 최종발표의 PPT 내용을 소개해드려 볼까 합니다. 본래 독일의 석사과정은 4학기로 2년이면 졸업이 가능한데요, (물론 공식적인 기간은 말이죠) 저는 처음에 독일어로 인한 부적응과 코로나로 인한 학교의 폐쇄 등 다양한 이유로 졸업이 많이 미뤄졌었습니다. 거의 5년이 다 되는 시간 동안 정말 포기하고 싶은 마음도 굴뚝같았지만, 칼이라도 뽑았으면 무라도 썰어야지라는 마음으로 끝까지 달렸고, 만족할만한 성적도 아니고, 어디 누구 앞에서 자신 있게 말할 수 있는 자신감이 있지도 않지만, 무사히 과정을 마무리할 수 있었습니다.
그래서 저의 학업을 되돌아볼 겸, 저의 석사논문 발표자료를 잠시 소개해드리려고 준비를 해보았어요. 혹시나 관심이 있으신 분들이 있을지 모르겠지만, 독일의 석사 과정, 특히 그 중에서도 독일 니더작센의 하노버에 위치한 Leibniz Universität Hannover (하노버 공대)의 Bauingenieur bzw. Baumanagement (건축 및 토목 공학, 세부전공으로는 건축 매니지먼트) 학과의 마스터 과정에 대해서 정리를 준비해 볼 테니 관심 부탁드립니다.
자, 그럼 여러분께서 관심이 없으실 수도 있지만, 시작해보겠습니다.
저의 논문 작업의 수행은 크게 5 부분으로 나눌 수 있습니다. 우선, 서로 다른 에폭시 수지 시스템의 반응 동역학에 대한 속도 방정식을 연구합니다. 방정식에 대한 연구가 수행된 이후에는 수치 방법을 Python을 사용하여 구축하고 실질적으로 시뮬레이션을 위한 코드를 생성합니다. 그런 다음 시뮬레이션을 정확하게 수행하고 결과를 얻습니다. 이를 위해서는 다양한 논문의 결과와 병렬적 비교를 통해 시뮬레이션의 정확성을 입증합니다. 이처럼 다양한 문헌과의 비교를 통해 시뮬레이션의 정확성과 신뢰성을 입증한 이후 첫 번째 시뮬레이션을 다른 온도 조건에서 수행합니다. 이를 통해 다양한 온도 조건하에서 시뮬레이션 및 경화 과정을 분석하고, 발열량을 계산하고 시뮬레이션의 결과값을 Python 프로그램을 사용한 시뮬레이션을 통해 비교 문헌과 비교합니다.
논문작업의 수행을 큰 틀에서 설명한 이후, 도입 부분에서는 이러한 시뮬레이션이 필요한 이유와 기본적인 특징에 대해서 설명이 이어지고, 기반 지식에서는 화학적 수학적 기반 지식으로 나누어, DSC 실험과 등온경화도 도출 방정식에 대해서, 그리고 이 방정식 해석을 위한 오일러 공식에 대한 설명이 이어집니다. 이후 시뮬레이션에 사용될 Input에 대해서 설명이 이어지고, 실질적으로 Python을 통한 시뮬레이션이 어떠한 원리로 이루어지는지 설명됩니다. 이후 시뮬레이션을 통한 결과 그래프가 도출이 되고, 기타 추가적인 문헌과의 비교와 더불어 다양한 온도환경에서의 시뮬레이션이 이어집니다. 이러한 결과들을 통해서 경화열에 관한 연구로 논문은 마무리됩니다.
풍력발전기를 구성하는 날개의 크기가 증가함에 따라서 그 하중을 줄이는 것이 중요한 테마가 되었고, 그에 따라서 그 재료의 개발이 중요해졌습니다. 그 중 섬유복합재료가 주로 쓰이게 되는데, 이 재료는 모재(Matrixmaterial)와 기재(Verstärkungsmaterial)로 구분이 되며, 대표적인 모재가 바로 에폭시(Epodix)입니다. 이 에폭시 재료의 경화분석은 섬유복합재료의 형성에 중요한 역할을 합니다. 그리고 해당 경화도의 퀄리티는 최종적으로 가장 중요한 성능입니다. 이러한 퀄리티의 확보를 위한 실험은 현재 파괴시험으로만 수행할 수 있고, 비파괴시험은 존재하지 않습니다. 또한 이러한 경화는 시편의 내부에서 발생하기 때문에 실질적인 모니터링을 위한 방법도 존재하지 않습니다. 단, 수학적 방법과 시뮬레이션을 통해서 모니터링을 수행할 수 있습니다.
앞서 말했듯 모재와 기재의 결합으로 제품이 완성이 되는데, 이때에 제품의 생성 과정에서 화학적 반응이 발생하게 됩니다. 이러한 반응을 체크하기 위한 대표적인 실험이 DSC실험(DSC-Experiment)입니다. DSC 실험은 "Differential Scanning Calorimeter"의 약자로써, 경화열을 통하여 경화도를 체크하는 방법입니다. 각 단계의 경화열은 Q(t)로, 최종경화열은 Qtotal로 정의되며 경화도 베타(Beta)는 Q(t)을 Qtotal로 나눈 값으로 계산이 됩니다. 이때 Beta가 0이면 경화가 시작하지 않았다는 것을 의미하며, 베타가 1이 되면 경화가 최종적으로 완료되었다는 것을 의미합니다.
등온경화도를 구하는 방정식은 아래와 같이 정리됩니다. 시간에 따른 베타의 변화는 좌측에 정리된 db/dt로 정리가 되고, 이 방정식에 나오는 K1, K2와 m, n은 각각 그 아래에 작성된 방정식을 통해서 유도됩니다. 여기에서 사용되는 파라미터들은 우측에 정리되어 있습니다. 더불어 A1, A2, C1부터 C4까지는 실험상에서 주어지게 됩니다.
이제 이 등온경화도를 구하는 방정식을 해석하기 위한 수학적인 기초가 필요합니다. 등온경화도 베타는 특정시간까지의 발열량을 총발열량으로 나눈 것입니다.이번 논문에서는 미분을 통한 방정식의 해석이 사용되었는데, 이 해석에서는 속도상수와 반응속도로 구분됩니다. K(T) 다시말해다시 말해, (k1+k2βm)이 속도상수로 정의되며, f(β), (1-β)n이 반응속도로 정의됩니다. 더불어 이를 해석하기 위해서는 오일러 공식이 필요합니다. 오일러 공식은 수치해석법을 통해서 미분방정식을 푸는 방법으로, 무한급수의 좌우 극한값이 같음을 증명하는 것입니다. 이를 통해서 예시 그래프와 같은 그래프를 도출할 수 있습니다.
특히 오일러 공식 중에서도 명시적 오일러 공식이 이번 방정식의 해석을 위해서 사용되었습니다. 명시적 오일러 공식은 한 포인트에서 시작해서 이후의(미래의) 포인트를 찾아가기 위해서 사용된다면, 암시적 오일러 공식은 한 포인트에서 이전의(과거의) 포인트를 찾아가기 위해 사용됩니다. 이번 방정식에서 β의 값은 시간의 변화에 따라 변화하며, 앞선 시간대에 변화한 β값을 통해서 다음 시간대의 β값이 도출이 되기 때문에 명시적 오일러 공식의 사용이 필수적이었습니다.
이러한 기초 지식을를 토대로 저는 2001년 방경근 님과 권재욱 님, 이대길 님 그리고 이재원 님께서 연구한 "Measurement of the degree of cure of glass fiber-epoxy composites using dielectrometry"라는 논문에 사용된 재료(UGN 150)의 정보를 기반으로 Python을 통한 시뮬레이션을 진행하고 비교분석하였습니다.
여기에 사용된 유리섬유 에폭시 복합재료(UGN 150)의 경화모델에 사용된 파라미터들은 Tab.1과 같이 정리됩니다. A1, A2, E1, E2, C1부터 C4의 파라미터들이 경화도 해석을 위해 사용이 되는데, 단위를 무게는 그램, 시간은 초로 통일하였습니다. 해당 논문에서의 실험에서 시편 내 온도의 변화는 그림 8과 같이 변화하는 것을 확인할 수 있습니다. 이를 토대로 시뮬레이션에서 각각 설정할 온도를 100도를 중심으로 최저 45도부터 최고 150도까지 저온과 고온에서 경화도의 변화가 어떤 차이를 보이는지 분석하였습니다.
또한 그림 9에서 보이는 바와 같이 h로 설정한 간격이 경화도 변화의 정확도에 영향을 미치는 것을 확인할 수 있습니다. 이를 위해 시뮬레이션의 간격을 0.01, 0.1, 1, 10, 100초로 각각 시뮬레이션을 수행한 후, 적합한 간격을 찾아보았습니다. 시뮬레이션 결과 Abb.9와 같은 그래프가 도출이 되었습니다. Δt가 100일 경우 발생하는 그래프의 차이가 눈에 띄게 나타납니다. 또한 경화도 1.00과 0.98에 도달하는 시간과, 시뮬레이션 및 그래프 도출에 필요한 시간을 고려하였을 때, 오차가 없으면서도 가장 효율적인 간격 (Δt)는 1로 설정이 되었습니다.
시뮬레이션을 시작하려면 먼저 화학적 기초에 설명된 대로 방정식 1을 입력합니다. 이를 위해서는 먼저 해당 방정식에 필요한 매개변수를 입력해야 합니다. 시뮬레이션은 100℃를 기준으로 서로 다른 온도 환경에서 수행되며 318(273+45)℃에서 423(273+150)℃까지의 온도를 입력하고 해당 온도의 결과값을 도출하게 됩니다. 매개변수가 정의되고 입력되면 시뮬레이션은 오일러 방법을 사용하여 방정식을 분석하기 시작합니다. 시간은 t+Δt로 설정이 되어 있으며 Δt는 1로 앞서 설정을 하였습니다. 때문에 1초 단위로 시간을 증가시키며 시뮬레이션이 수행됩니다. 이러한 방정식 분석은 dβ/dt의 결과를 반환합니다. 이 dβ/dt는 앞서 수학 기초에서 설명한 대로 β값의 변화를 통해 반복됩니다. β값의 이러한 변화에 대해 공식 βi+1 = βi + dβ/dt * dt가 입력됩니다. 설정한 Δt에 따라 종료 시간(36,000초)까지 시뮬레이션을 반복합니다. 종료 시간은 설정을 통해 변경할 수 있으며, 본 작업에서는 시뮬레이션을 위해 10시간(36,000초)을 설정했습니다. t-값의 변화가 종료 시점까지 증분(Δt)만큼 진행되면 β-값의 변화와 dβ/dt를 보고한다. 증분(Δt)에 의한 "t"의 변화가 종료 시간에 도달하지 않으면 식의 계산으로 돌아가서 dβ/dt의 계산을 반복합니다.
이를 통해서 도출된 결과값을 그래프로 출력합니다. 좌측의 결과 그래프는 x축을 시간, y축을 β, dβdt und Q(t)로서, 온도는 100 ℃로 설정하여 4시간 동안 시뮬레이션을 수행한 것입니다. 이 결과값을 비교문헌에서 주어진 결과 그래프와 비교를 하였습니다. 문헌의 결과에 따르면 경화가 37.4도에서 시작을 하여 90분에 종료가 되어 52.6분, 다시 말해 3,156초 동안 수행이 되어 경화도 0.98에 도달을 한 것을 확인할 수 있습니다. 시뮬레이션에서 경화도 0.98에 도달하는데 소요된 시간은 3,339초로써 95%의 일치율을 확인할 수 있었습니다.
이러한 100 ℃ 온도환경에서 수행한 시뮬레이션의 결과의 신뢰도를 기반으로 하여 다양한 온도환경하에서 시뮬레이션을 수행하였습니다. 결과는 보이는 그래프와 같습니다. 경화도의 변화를 명확히 확인하기 위하여 좌측의 그래프는 4시간, 우측의 그래프는 1시간 동안 수행하였습니다. 온도가 높아질수록 경화도가 빨리 진행되고 경화도의 초당 최대변화율이 높은 것을 확인할 수 있었습니다.
시뮬레이션의 신뢰도를 명확히 하기 위하여 다양한 문헌과의 비교를 수행하였습니다. 첫번째 비교는 L. Zhang과 2명의 팀원들이 함께 2010년 수행한 실험으로써 동일한 경화방정식을 사용하였고, Δt는 주어지지 않아 앞서 시뮬레이션과 동일하게 1로 수행하였습니다. 또한 60 ~ 80 ℃ 사이의 온도환경에서 n, m, k1 un d k2가 주어졌습니다. 이를 통해 dβ/dt와 β 사이의 상관관계에 대한 그래프를 도출하였습니다. β가 0.2일 때 가장 높은 dβ/dt를 보였으며, 온도가 높을수록 큰 dβ/dt를 나타내는 결과를 동일하게 도출하였습니다.
더불어 2018년 권재욱 님과 4명의 팀원들이 함께 수행한 문헌과의 비교를 수행하였습니다. 마찬가지로 동일한 경화방정식을 사용하였고 Δt는 주어지지 않아 동일하게 1로 수행하였습니다. 해당 논문에서는 110 ~ 130℃의 온도환경에서 실험을 진행하였고, 시간에 따른 β의 변화 그래프를 도출하였습니다. 시뮬레이션을 통한 결과는 논문에서 주어진 결과 그래프와 동일하게 도출되었습니다. 다만 수치에 대한 자세한 정보가 없었기 때문에 그래프를 통한 육안비교만 수행해야 하는 한계가 있었습니다.
마지막으로 앞서 수행하였던 다른 온도환경, 45 ℃에서 150 ℃까지의 실험결과를 하나의 그래프로 도출하였습니다. 60 ℃ 이하는 장시간의 시뮬레이션이 필요하였고, 장시간의 시뮬레이션을 통하여 그래프를 생성하면 높은 온도에서의 결과가 불명확하게 확인이 되기 때문에 4시간의 시뮬레이션 시간을 설정하여 45 ℃와 60 ℃를 제외한 온도환경에서의 변화가 그래프에 도출되었습니다.
섬유복합재료가 경화됨에 있어서 나타나는 발열반응을 살펴보기 위하여 온도에 따른 경화도의 변화를 자세하게 분석해 보았습니다.의 차이로 50 ~ 150 ℃의 온도환경에서 시뮬레이션을 수행한 결과 초당 경화도의 최대 변화를 나타낸 시점과 해당 시점에서의 최대 변화량을 Tab.2에 나타내었습니다. 이를 우측의 그래프로 도출하였고, 이를 분석하면 저온에서 고온으로 온도가 상승할수록 초당 최대 변화율은 증가하였고, 증가의 폭 역시 1.38배에서 1.51배로 증가하는 추세를 보였습니다. 또한 최대 경화도의 변화를 기록하는데 소요된 시간은 온도가 올라감에 따라 급수적으로 감소되었고, 배율 역시 0.96배에서 0.61배로 감소하는 추세를 나타내었습니다.
요약하면, 오일러 방법이 경화방정식의 해석 및 시뮬레이션에 매우 적합하다는 것을 Python을 통한 시뮬레이션의 결과를 통해 확인할 수 있었습니다. 그리고 속도 방정식은 Δt=1s로 수렴하였는데, 이는 Δt=1s가 가장 효과적인 간격이었음을 의미합니다. 그리고 수치해석을 통한 파이썬 시뮬레이션은 다른 문헌들과의 비교에서도 정확한 결과를 나타내며 신빙성이 확보될 수 있었습니다. 그리고 경화프로세스는 온도가 약 10도 더 높아질 때마다 총 경화 시간은 절반으로 줄어들고 경화 정도의 변화, 즉 dβ/dt는 두 배가 된다는 것을 도출할 수 있었습니다.
마지막으로 이번 논문을 수행하며 아쉬웠던 부분은 직접적인 DSC 실험을 수행할 수 없어서 실험의 결과와 시뮬레이션의 결과의 비교에 있어서 제한적이었다는 것입니다. 때문에, 다른 에폭시 수지에 대해 다른 속도 방정식을 더욱 연구하고 DSC 실험을 직접 수행함과 동시에 시뮬레이션을 병렬적으로 함께 실행하면 매개변수를 직접 정의할 수 있게 됩니다. 이를 통해서 매개변수 변경이 경화 공정에 미치는 영향에 대한 특성 조사를 수행할 수 있을 것으로 예상됩니다.
이번 논문 발표를 위해 첨부된 문헌은 이렇게 정리되었습니다. (실질적인 논문 작성을 위해 첨삭한 문헌은 40여 개가량이 됩니다.)
이상으로 발표를 마치도록 하겠습니다. 끝까지 집중력을 잃지 않고 집중해 주심에 감사드립니다.
발표시간이 20분으로 한정적이었기 때문에, 세부적인 자세한 내용들은 질문으로 유도하게끔 준비를 했기 때문에 발표내용에 포함이 안 되었는데요, 혹시라도 해당 내용 중 조금 더 구체적으로 알고 싶은 부분이 있으시면 댓글로 남겨주시면 답변 들릴 수 있도록 해보겠습니다.
한글로 각 페이지마다 설명을 함께 했지만, PPT 내용이 독일어로 구성되어 있었기 때문에 지루하셨을 텐데, 여기까지 읽어주신 분들께 감사를 드립니다.